DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
Le disequazioni esponenziali sono caratterizzate dall’avere la variabile incognita ad esponente di una potenza. Le soluzioni di detta disequazione richiede di determinare il valore dell’esponente per cui la disequazione risulti verificata.
L’aspetto di una disequazione esponenziale elementare ridotta ai minimi termini è:
Considerato che a deve essere maggiore di zero per i motivi detti in funzioni esponenziali
e che la funzione si estende nei due quadranti superiori, la disequazione sarà tale che:
Per qualsiasi valore di x
Nel risolvere la disequazione, dobbiamo verificare il suo andamento ossia il valore di a.
Sappiamo infatti che se a < 1 la funzione decresce, mentre se a >1 la funzione cresce.
Facciamo un esempio numerico
Poiché la funzione cresce (a >1)
Per tutti i valori di x > 3 il 1° membro sarà maggiore di 8
Quindi la soluzione è x > 3
Se invece la disequazione fosse
Poiché la funzione decresce (a <1)
Per tutti i valori di x < 3 il 1° membro sarà maggiore di 1/8
Quindi la soluzione è x < 3
ESERCIZI RISOLTI E COMMENTATI
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