FUNZIONE ESPONENZIALE
La funzione esponenziale, da non confondere con la funzione potenza, si distingue da questa per il fatto di avere la variabile indipendente ad esponente e non nella base.
Una condizione da rispettare perchè la funzione sia esponenziale è che risulti a > 0
In queste condizioni per ogni valore di x reale (sia positivo che negativo) la funzione (il valore di y) risulterà sempre positivo. Cioè il grafico della funzione occuperà esclusivamente il 1° e il 2° quadrante del piano cartesiano.
Sarà necessario infine distinguere i seguenti 3 casi
1) a > 1
2) 0 < a < 1
3) a = 1
Il grafico seguente mostra la curva relativa ai vari casi.
Notare che le curve sono sempre al di sopra dell’asse x (Il valore assunto dalla funzione è sempre positivo)
Non può esservi sfuggito che tutte le curve intersecano l’asse y nel punto di ordinata 1 ciò è evidente perchè x = 0 e per qualsiasi valore della base se questo è elevata a zero fa 1 per definizione.
A titolo di esercizio provate a disegnare le curve con altri valori di a con un numero più limitato di punti. se i valori della variabile x sono stati scelti con oculatezza sarà facile ottenere le curve interpolando i punti ottenuti.
Le curve ottenute sono dette “curve esponenziali” esse descivono quei fenomeni che evolvono rapidamente.
Il detto crescere esponenzialmente nel linguaggio comune sottolinea una crescita rapida e incontrollabile.
Una crescita esponenziale è tipica di fenomeni come la reazione a catena di fissione
Una decrescita esponenziale è tipica di fenomeni come il decadimento radioattivo