EQUAZIONI ESPONENZIALI
Le equazioni esponenziali sono caratterizzate dall’avere la variabile incognita ad esponente di una potenza. La soluzione di detta equazione richiede di determinare il valore dell’esponente per cui l’equazione diventi una identità.
L’aspetto di una equazione esponenziale elementare ridotta ai minimi termini è
Considerato che a deve essere maggiore di zero per i motivi detti in funzioni esponenziali
e che la funzione si estende nei due quadranti superiori
l’equazione puo essere:
Impossibile se b risulta < = a zero oppure se a =1 e b diverso da 1
Infatti nessun esponente dato a una base positiva puà dare come risultato zero o un numero negativo.
Indeterminata se a =1 e b = 1
infatti qualunque esponente dato a una base = 1 da come risultato sempre 1
determinata in tutti gli altri casi
Risoluzione di equazioni esponenziali
Risolvere questa equazione significa trovare il valore di x che dato ad esponente di 2 faccia 8
Appare evidente che la soluzione è x = 3 infatti 2 alla terza = 8
A questo metodo intuitivo possiamo sostituire un metodo operativo.
Le due potenze hanno la stessa base e quindi saranno uguali solo se hanno uguali anche gli esponenti.
Non può che essere x = 3
Applichiamo questo metodo ad una equazione meno banale.
Questo metodo presuppone che si possano scrivere i due membri come potenza di ugual base.
Laddove ciò non fosse possibile si dovrà ricorrere al altri metodi.
Sulla falsariga degli esempi proposti provare a risolvere le seguenti equazioni.
Soluzione equazione sponenziale 1
Soluzione equazione sponenziale 2
Soluzione equazione sponenziale 3
Come si risolvono le equazioni esponenziali le cui basi non sono riconducibili a fattori comuni?
Il metodo dell’utilizzo dell’incognita ausiliaria consente la risoluzione di alcuni casi
Il metodo consiste nel sostituire un esponenziale con una variabile ausiliaria.
ESEMPIO PRATICO
Per le soluzioni delle equazioni esponenziali più complesse dove non risulta agevole determinare i fattori comuni delle basi o per la soluzione di equazioni esponenziali non riconducibili ad equazioni risolvibili col metodo della variabile ausiliaria, si rimanda alla sua funzione inversa ossia alle funzioni logaritmiche