DERIVATA DI UNA FUNZIONE
La derivata di una funzione, oltre che essere facilmente calcolabile (come vedremo in seguito) è anche un potentissimo strumento di calcolo per le informazioni che da. Basti pensare che in fisica, la derivata dello spazio rispetto al tempo fornisce la velocità, mentre derivando la velocità rispetto al tempo si ottiene l’accelerazione, per rimanere sulle banalità. Ma queste sono anticipazioni premature.
Definizione di derivata
La derivata di una funzione f(x) è definita come il limite del rapporto incrementale della funzione per l’incremento x che tende a zero.
Significato geometrico della derivata
Dal punto di vista geometrico rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla curva rappresentativa della funzione.
Cominciamo col definire il “Rapporto Incrementale”
Stabilito che il rapporto incrementale è
Calcolando il limite per h che tende a zero si ottiene il valore di R e se questo è finito rappresenta la derivata calcolata in X0 ovvero il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione nel punto X0.
Se invece di calcolarla in X0 la calcoliamo per un generico x, la derivata sarà una funzione di x e per ogni x assumerà un valore diverso (perchè la tangente cambia se la calcoliamo in punti della funzione di ascissa diversa).
