CONTINUITA’ E DERIVABILITA’
Continuità e derivabilità per una funzione sono caratteristiche peculiari.
La continuità implica la derivabilità ma con alcune eccezioni.
La derivabilità invece implica la continuità, sempre.
Quando si dice che una funzione è derivabile in x significa che la derivata calcolata da sinistra coincide con quella calcolata da destra. Se le due derivate non coincidono, la derivata non esiste e la funzione non è derivabile in x.
Un’altra condizione di derivabilità è che la derivata sia finita.
Ribadiamo questi concetti con alcuni esempi pratici
La funzione
Ha il seguente aspetto
La funzione risulta continua in x = 0 perché
Sia che lo calcoliamo da sinistra che da destra.
La tangente (la derivata) è invece diversa nei due casi.
La funzione dell’esempio e quindi continua ma non derivabile in o
Concludiamo dicendo che
La continuità di una funzione è condizione necessaria ma non sufficiente per la derivabilità.
La derivabilità è invece condizione sufficiente per la continuità
in sintesi
