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FUNZIONI E PROPRIETA’

Funzioni e proprietà si occupa delle funzioni reali di variabile reale. Classificazione tipologie ed esempi esplicativi per padroneggiare l’argomento in vista dello studio di funzioni.

501 Le funzioni introduzione

funzioni e proprietà

DOMINIO (O campo di esistenza o insieme di definizione)

È l’insieme dei valori assunti dalla variabile indipendente (X) a cui corrisponde un valore definito della variabile dipendente (Y)

Es. per la funzione         Y = 2X+1    Il CE è tutto l’asse reale.

Es. per la funzione Y = tgX Il CE è tutto l’asse reale escluso X= π/2 +kπ

o semplicemente non è definita per X= π/2 +kπ

CODOMINIO

È l’insieme dei valori assunti dalla variabile dipendente (Y) a cui corrisponde un valore definito della variabile indipendente (x)

CRESCENTE

Una funzione si dice crescente in senso stretto, in un intervallo assegnato del dominio se risulta sempre f(x1) < f(x2) per x1 < x2

se risulta f(x1) ≤ f(x2) di dirà crescente in senso lato o non decrescente.

funzioni e proprietà

DECRESCENTE

Una funzione si dice decrescente in senso stretto, in un intervallo assegnato del dominio se risulta sempre f(x2)  <  f(x1)  per x1 < x2

se risulta f(x2)   ≤  f(x1 di dirà decrescente in senso lato o non crescente.

funzioni e proprietà

MONOTONA

una funzione si dice monotona in senso stretto se è sempre crescente o sempre decrescente.

FUNZIONI PERIODICHE

Una funzione si dice periodica, in un intervallo assegnato del dominio se risulta sempre f(x) = f(x+kT) con T periodo. Sono le ben note funzioni goniometriche.

FUNZIONI PARI

Una funzione si dice pari, in un intervallo assegnato del dominio se risulta sempre f(-x) = f(x)

Sono funzioni pari: la parabola con asse concidente con l’asse y; la funzione coseno; la funzione y=ІxІ

FUNZIONI DISPARI

Una funzione si dice dispari, in un intervallo assegnato del dominio se risulta sempre f(-x) = -f(x)

Sono funzioni dispari: le bisettrici Y=±x; la funzione seno;

La conoscenza delle funzioni e proprietà delle stesse è propedeutico per la prosecuzione dello studio della disciplina con particolare riferimento allo studio di funzioni.