Logaritmi
I logaritmi sono gli operatori inversi degli esponenziali. la funzione logaritmo è quindi la funzione inversa della funzione esponenziale.
e si legge: x = logaritmo in base a di b
Esso rappresenta il valore da dare all’esponente di a per avere come risultato b.
Per quanto detto circa gli esponenziali, ossia che il valore di un esponenziale è sempre > = a zero. Dobbiamo dedurne che non esiste il logaritmo di numeri negativi.
Esempio pratico
TERMINOLOGIA
In analogia agli esponenziali più utilizzati, anche in questo caso i logaritmi più utilizzati sono:
quelli in base 10 (o decimali) e quelli in base e (o naturali).
Nelle calcolatrici i simboli relativi agli operatori sono:
Log o Lg per il logaritmo decimale;
ln per il logaritmo naturale.
ESERCIZI SVOLTI
Per il logaritmo in base diversa dalle due indicate, esistono delle formule che consentono di esprimere un logaritmo in base qualsiasi in un logaritmo in una delle due basi canoniche.
Esempio di cambiamento di base
Supponiamo di volere calcolare il logaritmo seguente
Essendo y l’esponente da dare alla base 2 per avere 64, il suo valore è senzaltro 6
Ma se volessimo calcolarlo con la calcolatrice, questa non può fare il logaritmo in base 2.
L’algoritmo per il cambiamento di base è
Esempi d’impiego
I logaritmi sono utilizzati in tutti i casi in cui la grandezza oggetto di studio compie escursioni notevoli eppure sempre di interesse.
Lo ritroviamo in chimica nel calcolo del Ph, nella scala sismica Richter, in acustica con i decibel e in tutte le grandezze che necessitano di scale logaritmiche.
ELENCO MODULI